원점을 지나는 일차함수가 직사각형과 만날 조건

문제

좌표평면 위에 네 점 $A(1,1)$, $B(5,1)$, $C(5,3)$, $D(1,3)$을 꼭짓점으로 하는 직사각형이 있습니다. 원점을 지나는 일차함수 $y=ax$의 그래프가 이 직사각형과 만나도록 하는 $a$ 값의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? (단, 직사각형의 경계선을 포함합니다.)