두 일차함수와 삼각형의 넓이

문제

일차함수 $y=ax+b$의 그래프가 두 점 P$(1, 7)$과 Q$(3, 1)$을 지난다. 이 그래프와 평행하고 점 R$(5, k)$를 지나는 새로운 일차함수 $y=cx+d$의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라고 하자. 원점 O와 두 점 A, B를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이가 $\frac{75}{2}$일 때, 상수 k의 값을 구하시오. (단, 두 점 A, B의 x좌표와 y좌표는 모두 양수이다.)