자연수와 정수의 결합 문제

문제

다음 조건을 모두 만족시키는 자연수 $N$과 두 정수 $a, b$에 대하여 $a \times b$의 값을 구하시오.

조건 1: 자연수 $N$은 $2$와 $3$만을 소인수로 가지며, 약수의 개수가 $6$개이다. 조건 2: $N$은 $30$보다 작은 자연수 중 가장 큰 수이다. 조건 3: 두 정수 $a, b$에 대하여 $|a| = N - 10$ 이고, $a \times b < 0$ 이다. 조건 4: $|b|$는 $N$의 약수 중 $1$이 아닌 가장 작은 수이다.