특별한 자연수 찾기

문제

자연수 $x$에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $x$의 각 자리 숫자의 합을 구하시오.

(가) $100 < x < 200$ 이다.

(나) $x$의 양의 약수의 개수는 짝수이다.

(다) $x$에 어떤 자연수 $k$를 곱하면 $x \\cdot k$는 어떤 자연수의 제곱이 된다. 이때 $k$는 $1$이 아닌 가장 작은 자연수이며, $k=6$이다.

(라) $x$의 모든 소인수의 합은 $S$이다. $S$는 $10$보다 작지 않다. ($S \\ge 10$)

(마) $x$는 서로 다른 소인수를 3개 가진다.