특별한 조건의 정수 N 찾기

문제

어떤 정수 $N$이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $N \neq 0$ 이고, $N^2$의 양의 약수의 개수는 $15$이다. (나) 서로 다른 세 정수 $a, b, c$가 존재하여 $|a| < |b| < |c|$ 이고 $N = a \cdot b \cdot c$ 이다. (다) $a + b + c = 1$ 이다.

이때, 정수 $N$의 값을 구하시오.