N의 약수와 세 정수의 조건 추론 문제

문제

어떤 자연수 $N$이 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) $N$의 약수의 개수는 12개이다. (나) 서로 다른 세 정수 $a, b, c$에 대하여 $N = a \times b \times c$ 가 성립한다. (다) 각 정수 $a, b, c$의 절댓값은 모두 1보다 크다. 즉, $|a| > 1, |b| > 1, |c| > 1$ 이다. (라) 정수 $a, b, c$ 중 음수의 개수는 짝수 개이다. (마) $\\frac{N}{a+b+c}$ 가 정수이고, 그 절댓값은 2 이상이다.

이때, 정수 $a, b, c$ 중 가장 작은 정수의 최댓값을 구하시오.