특별한 조건을 만족하는 수 N 찾기

문제

다음 조건을 모두 만족하는 양의 정수 $N$이 있다고 하자.

(가) $N$은 45의 배수이다. (나) $N$은 360의 약수가 아니다. (다) $N$의 약수의 개수는 24개이다. (라) $\\frac{N}{A}$이 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $A$에 대하여, $A$는 6의 배수이다.

이때, $N$의 모든 소인수의 합은?