정수 N과 자연수 k의 조건을 만족하는 값의 합

문제

정수 $N$과 자연수 $k$가 다음 네 가지 조건을 모두 만족시킬 때, 가능한 모든 정수 $N$ 값의 합을 구하시오.

\begin{enumerate} \item $-20 \\le N \\le 20$ \item $|N|$은 합성수이다. ($N \ e 0$) \item $k$는 (자연수 $k$ 중에서) $N+k$가 완전제곱수이고 $N-k$가 소수(prime number)가 되도록 하는 가장 작은 자연수이다. \item $k$는 양의 약수의 개수가 3개이다. \end{enumerate}