미지수를 포함한 정수와 소인수분해 추론 문제

문제

정수 $a$와 $b$가 다음 조건을 모두 만족할 때, $a+b$의 값을 구하시오.

(가) $N = a \times b^3$ 이고, $a, b$는 0이 아닌 정수이다. (나) $N$은 약수의 개수가 15개인 자연수이며, 동시에 완전제곱수이다. (다) $a < 0$ 이다. (라) $|a| + |b| = 20$ 이다.