절댓값과 약수의 개수를 이용한 정수 추론 문제

문제

어떤 정수 $N$이 다음 다섯 가지 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $N$의 절댓값 $|N|$은 어떤 소수 $p$에 대하여 $2^a \times 3^b \times p^c$ 꼴로 소인수분해된다. (단, $p$는 $2$와 $3$이 아닌 소수이고, $a, b, c$는 모두 $1$ 이상의 정수이다.) (나) $|N|$의 양의 약수의 개수는 $12$이다. (다) $N$은 $-200$보다 크고 $-100$보다 작은 정수이다. (라) $N$은 $4$의 배수이지만 $8$의 배수는 아니다. (마) $N$은 $11$의 배수이다.

이때, 정수 $N$의 값은?