절댓값과 약수의 개수 추론 고난도 문제

문제

세 정수 $a, b, c$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b+c$의 최솟값은?

(가) $a, b, c$는 서로 다른 정수이며, $a < b < c$이다. (나) $|a|, |b|, |c|$는 각각 10 이하의 서로 다른 자연수이다. (다) 세 정수의 곱 $P = a \times b \times c$는 양의 정수이며, 약수의 개수가 정확히 12개이다. (라) $a+b+c$는 홀수이다.