어려움수와 연산

소인수분해와 약수의 개수 추론

소인수분해, 약수의 개수, 완전제곱수 등의 개념을 종합적으로 활용하여 조건을 만족하는 자연수를 찾아 약수의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

자연수 $A$ 가 다음 네 가지 조건을 모두 만족시킨다.

\begin{enumerate} \item[(가)] $A$ 는 $100$ 이상 $300$ 이하의 자연수이다. \item[(나)] $A$ 는 $15$ 의 배수이다. \item[(다)] $\frac{A}{k}$ 가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $k$ 는 $6$ 이다. \item[(라)] $A$ 의 양의 약수의 개수는 $12$ 개이다. \end{enumerate}

위 조건을 모두 만족하는 자연수 $A$ 에 대하여, $A$ 의 모든 양의 약수들의 합은 얼마인가?

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#중등수학#수와 연산#소인수분해#약수의 개수#완전제곱수#고난도#수학#수와 연산#고난도

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