세 조건을 만족하는 정수 X의 절댓값의 합

문제

정수 $X$에 대하여 자연수 $N = X^2$이 다음 조건을 모두 만족한다.

\begin{enumerate} \item $N$의 최대 소인수는 7이다. \item $N$의 양의 약수의 개수는 27개이다. \item $X$는 정수이며 $|X| \le 100$을 만족한다. \item $\frac{X}{3}$도 정수이다. \end{enumerate}

위의 조건을 모두 만족하는 모든 정수 $X$의 절댓값의 합을 구하시오.