특별한 정수와 유리수의 관계

문제

다음 조건을 모두 만족시키는 자연수 $N$, 정수 $A$, 그리고 유리수 $B$에 대하여 $A+S_{max}$의 값을 구하시오.

(가) $N$은 두 자리 자연수이고, 약수의 개수가 8개이다.

(나) $\frac{k}{N}$ (단, $k$는 자연수이고, $\gcd(k,N)=1$이다)는 유한소수로 나타낼 수 있다.

(다) $N$을 $A$로 나누었을 때, 몫은 $-2$이고 나머지는 $10$이다.

(라) 유리수 $B = \frac{m}{N}$ (단, $m$은 자연수이고 $0 < m < N$이며 $\gcd(m,N)=1$이다)를 유한소수로 나타냈을 때, 소수점 아래 각 자리 숫자의 합을 $S$라고 하자. $S$의 최댓값을 $S_{max}$라고 한다.