N의 소인수분해와 약수 조건 복합 문제의 정답은?

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매우 어려움수와 연산

N의 소인수분해와 약수 조건 복합 문제

소인수분해, 약수의 개수, 정수와 유리수의 성질을 활용하여 미지수 N의 값을 추론하는 고난도 문제

2026학년도 수능중학교 1학년

자연수 $N$ 이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $N$ 은 약수의 개수가 6개이다.

(나) $N$ 의 가장 큰 소인수를 $P$ 라고 할 때, 정수 $k$ 에 대하여 $A = \frac{k}{N}$ 는 유리수이고 $A > 0$ 이며 $P \cdot A < 1$ 이다.

(다) 위 (나) 조건을 만족하는 정수 $k$ 는 정확히 3개 존재한다.

위 조건을 모두 만족하는 자연수 $N$ 의 값 중 가장 작은 것을 구하시오.

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#소인수분해#약수의 개수#정수와 유리수#부등식#논리추론#수학#수와 연산

소수, 정수, 유리수, 절댓값 등 수의 기본 개념에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

소인수분해된 형태로 주어진 자연수를 찾아보고, 그 수의 소인수와 정수로서의 특징을 파악하는 문제입니다.

주어진 수들 중에서 소수의 정의에 맞는 수를 찾아보는 문제입니다.