복합 수 개념 탐구

문제

두 자리 자연수 $N$이 있습니다. $N$은 짝수이며, $N$의 약수의 개수는 6개입니다. 또한, $N$의 모든 소인수의 합은 7입니다. $N$을 소인수분해 했을 때, $N = 2^k \times m$ (단, $m$은 홀수이고 $k$는 자연수) 형태로 나타낼 수 있다면, $k$는 짝수입니다.

수직선 위에서 점 $P$는 $N$을 8로 나눈 값을 나타내고, 점 $Q$는 $N$의 가장 큰 소인수를 0보다 작은 방향으로 그 절댓값만큼 떨어진 정수를 나타냅니다. 이때, 점 $P$와 점 $Q$ 사이에 있는 '분모가 2인 기약분수'의 개수를 구하시오. (단, 점 $P$와 점 $Q$는 포함하지 않는다.)