소인수분해, 약수의 개수, 그리고 수의 연산의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움수와 연산

소인수분해, 약수의 개수, 그리고 수의 연산

두 자리 자연수의 소인수분해와 약수의 개수 조건을 만족하는 수를 찾고, 그 수들을 활용하여 유리수 계산을 하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

다음 세 가지 조건을 모두 만족하는 자연수 $n$ 의 집합을 $S$ 라고 하자.

(가) $n$ 은 두 자리 자연수이다. (나) $n$ 의 모든 소인수는 2 또는 3이다. (다) $n$ 의 약수의 개수는 짝수이다.

$S$ 의 원소 중 가장 작은 수를 $A$ , 가장 큰 수를 $B$ 라고 할 때, $A+B$ 의 양의 약수의 개수를 $f(A+B)$ , $A \times B$ 의 양의 약수의 개수를 $f(A \times B)$ 라고 하자. 이때, $| \frac{f(A+B)}{10} - \frac{f(A \times B)}{10} |$ 의 값을 구하시오.