특별한 완전제곱수의 약수 개수의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움수와 연산

특별한 완전제곱수의 약수 개수

주어진 조건을 모두 만족하는 자연수를 찾아 약수의 개수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

어떤 자연수 $P$ 가 다음 네 가지 조건을 모두 만족할 때, $P$ 의 모든 양의 약수의 개수를 구하시오.

$P$ 는 $2^a \times 3^b \times 5^c$ 형태로 소인수분해되는 자연수이다. (단, $a, b, c$ 는 음이 아닌 정수이다.)
$P$ 는 어떤 자연수의 제곱이다. (즉, $P$ 는 완전제곱수이다.)
$1000 < P < 2000$ 이다.
$|a-b|$ 의 값과 $|b-c|$ 의 값의 합이 최소이다.