소인수분해와 정수, 유리수를 활용한 수의 성질 찾기

문제

어떤 자연수 $N$이 다음 두 조건을 모두 만족한다.

(가) $N$은 $12$의 배수이며, 소인수가 $2$와 $3$뿐이다. (나) $N$의 양의 약수의 개수는 $12$개이다.

위 조건을 만족하는 가장 작은 자연수를 $N_0$라고 하자.

한편, 유리수 $M$은 다음과 같이 계산된다. $M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \times \left( -2 + \frac{1}{4} \div \left( -\frac{1}{2} \right) \right)$

정수 $x$에 대하여 $|x - M| < \frac{N_0}{18}$ 을 만족하면서 $N_0$의 약수인 정수 $x$의 개수를 구하시오.