약수의 개수와 정수의 조건을 이용한 문제

문제

자연수 $N$은 약수의 개수가 12개인 가장 작은 자연수이다. 정수 $k$가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, 모든 가능한 정수 $k$ 값의 합을 구하시오.

(가) $\frac{N}{k}$은 정수이다. (나) $-10 \le k \le 10$ (다) $|k|$의 각 자리 숫자의 합은 소수이다.