두 정수의 조건을 만족하는 합의 최댓값 구하기

문제

정수 $x$에 대하여 $|x|$의 양의 약수의 개수를 $d(|x|)$라고 하자. 예를 들어, $d(6) = d(|-6|) = 4$이다. 두 정수 $a, b$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a \ eq 0, b \ eq 0$ 이고, $a, b$는 서로 다른 정수이다. (나) $d(|a|) = d(|b|)$ 이고, 그 값은 $6$이다. (다) $|a| < 50$, $|b| < 50$ 이다. (라) $\frac{a}{b}$는 $1$이 아닌 유리수이다.

이때, $a+b$의 값으로 가능한 것 중 최댓값은?