완전제곱수와 정수 조건에 따른 값 찾기

문제

어떤 자연수 $A$가 $A = 360 \times n$의 꼴로 표현될 때, 다음 조건을 모두 만족하는 정수 $x$, $y$에 대하여 $y-x$의 값을 구하시오.

(가) $A$는 완전제곱수이며, $n$은 가능한 가장 작은 자연수이다. 이 때의 $A$를 $A_0$라고 하자. (나) $x$와 $y$는 정수이며, $x \times y = A_0$를 만족한다. (다) $x < y$ 이다. (라) $\frac{y}{x}$는 자연수이다. (마) $|x+y|$의 값은 가능한 가장 작다.