소인수분해와 정수의 성질을 활용한 문제

문제

자연수 $N=72$에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 두 수 $a, b$를 찾고, $a+b$의 값을 구하시오.

(가) $a$는 $N \times a$가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수이다. (나) $b$는 $|b|$가 $N$의 약수이고, $b$가 $a$의 배수가 되는 가장 큰 음의 정수이다.