소인수분해와 유리수의 연산

문제

다음 조건을 모두 만족하는 자연수 $a, b$에 대하여, 유리수 $P = -\frac{a}{b}$와 $Q = \frac{b}{a}$의 합 $P+Q$의 값은?

조건: (가) $150 \times a$는 어떤 자연수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 $a$이다. (나) $\frac{180}{b}$는 어떤 자연수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 $b$이다.