자연수 N의 조건과 정수 연산

문제

어떤 자연수 $N$이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $N$의 약수의 개수는 6개이다. (나) $20 < N < 50$.

위 조건을 만족하는 $N$의 값 중, 소인수가 2개인 모든 자연수를 $N_k$라고 할 때, 각 $N_k$에 대하여, $p_{min}$을 $N_k$의 가장 작은 소인수, $p_{max}$를 $N_k$의 가장 큰 소인수라고 하자. 두 정수 $A = p_{min} - p_{max}$ 와 $B = \frac{N_k}{p_{min} \times p_{max}} - (p_{min} + p_{max})$ 에 대해 $|A| \times |B|$의 값이 가장 크게 되는 $N_k$의 값은?