특별한 자연수 N 찾기

문제

어떤 자연수 $N$이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $N$은 150 이상 300 이하의 자연수이다. (나) $N$의 모든 소인수는 3 이하이다. (다) $\frac{N}{k}$가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $k$는 6이다. (라) $N \times m$이 어떤 자연수의 세제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $m$은 1이다.

이때, 자연수 $N$의 값을 구하시오.