정수 조건과 유한소수의 개수 문제

문제

분수 $\frac{72}{n}$을 소수로 나타낼 때 유한소수가 되도록 하는 정수 $n$의 개수를 구하시오. 단, $n$은 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) $-100 < n < 100$ 이고, $n \neq 0$ 인 정수이다. (나) $|n|$은 $2^k \times 3^j$ (단, $k, j$는 음이 아닌 정수) 형태의 자연수이다. (다) 기약분수 $\frac{72}{n}$은 정수가 아니다.