소인수분해와 정수의 연산 활용 문제

문제

두 자연수 $a, b$에 대한 다음 조건을 만족하는 $a$와 $b$를 이용하여 식의 값을 구하시오.

(가) $120 \times a$는 어떤 자연수의 제곱이 된다. 이때, $a$는 가장 작은 자연수이다. (나) $b$는 $\frac{120}{7}$보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 정수이다.

이때, $a - |b|$의 값을 구하시오.