중1 수학 수와 연산: 소인수분해와 정수/유리수의 활용

문제

자연수 $N$에 대하여 $N = 450 \times a$ 이고, $N$이 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $a$를 구하시오. 이 $a$ 값을 이용하여, 다음 조건을 만족하는 정수 $b$와 두 유리수 $P, Q$를 생각해보자. \begin{itemize} \item $b$는 $a$보다 $5$만큼 작은 정수이다. \item $P = \frac{b}{a}$ 이다. \item $Q = \frac{a}{b-1}$ 이다. \end{itemize} 이때, $P \times Q$의 값은?