소인수분해로 찾은 수의 짝수 개수 구하기

문제

어떤 자연수 $N$은 다음과 같은 조건을 만족한다.

• $N$을 소인수분해하면 $2^a \times 3^b$ (단, $a, b$는 음이 아닌 정수) 꼴이다.
• $N$의 약수의 개수는 6개이다.
• $N$은 20보다 작은 자연수 중 가장 큰 수이다.

이때, $N$보다 크고 $N$의 2배보다 작은 정수 중 짝수의 개수를 구하시오.