복잡한 물품 구매 문제

문제

어느 상점에서 A, B 두 종류의 물품을 판매하고 있습니다. 각 물품의 개당 가격은 다음과 같습니다. \begin{itemize} \item 물품 A의 개당 가격: $(2a+1)$ 원 \item 물품 B의 개당 가격: $(3a-2)$ 원 \end{itemize} 여기서 $a$는 자연수입니다.

당신은 물품 A를 $x$개, 물품 B를 $y$개 구매했습니다. $x$와 $y$는 자연수이며, 다음 조건을 모두 만족합니다. \begin{enumerate} \item 물품 B의 개당 가격은 물품 A의 개당 가격보다 1000원 더 비쌉니다. \item 구매한 물품의 총 개수는 15개입니다. \item 구매한 물품의 총 가격은 33105원입니다. \item 물품 A의 구매 개수는 물품 B 구매 개수의 2배보다 많습니다. ($x > 2y$) \end{enumerate} 이때, $x-y$의 값을 구하시오.