일차방정식의 해와 계수 조건 추론

문제

미지수 $x$에 대한 일차방정식 $ax - 5 = \\frac{1}{3}(2x + b)$ 가 다음 세 가지 조건을 모두 만족할 때, 모든 가능한 정수 $a$와 $b$의 순서쌍 $(a,b)$에 대하여 $a+b$의 값을 구하고, 이 모든 $a+b$ 값들의 총합을 구하시오.

조건: (가) $a$는 $1 \\le a \\le 5$인 정수이다. (나) $b$는 $10 \\le b \\le 20$인 정수이다. (다) 방정식의 해 $x$는 양의 정수이면서 3의 배수이다.