항등식의 숨겨진 비밀: 문자와 식 심화의 정답은?

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매우 어려움문자와 식

항등식의 숨겨진 비밀: 문자와 식 심화

주어진 조건들을 만족하는 세 다항식을 통해 미지수들의 관계를 파악하고 항등식의 성질을 활용하여 최종 상수 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

세 다항식 $P(x)$ , $Q(x)$ , $R(x)$ 가 다음과 같이 주어져 있습니다. $P(x) = (a-2)x^2 + (b+1)x - c$ $Q(x) = (3a-4)x + (c-b+1)$ $R(x) = (a-2)x^2 + (2b+d)x + (3c+1)$

다음 세 조건을 모두 만족할 때, 상수 $d$ 의 값을 구하시오. (단, $a, b, c, d$ 는 정수이다.)

조건 1: 다항식 $P(x)$ 는 $x$ 에 대한 일차식이다. 조건 2: 다항식 $Q(x)$ 의 상수항과 다항식 $P(x)$ 의 상수항의 합은 $x$ 에 대한 일차식 $3x-5$ 의 상수항과 같다. 조건 3: $x$ 에 대한 방정식 $P(x) + Q(x) = R(x)$ 는 항등식이다.