매우 어려움문자와 식

미지의 계수를 가진 일차식의 항등식과 조건 추론

두 일차식이 항등식을 이룰 때, 주어진 여러 조건을 활용하여 미지수의 값을 추론하고 최종 식의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

일차식 $P(x)=(2a-b+c)x+(3a-2b)$ 와 $Q(x)=(a+2b-2c+7)x+(a+b+c+9)$ 에 대하여, 방정식 $P(x)=Q(x)$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, 다음 조건을 모두 만족하는 세 자연수 $a, b, c$ 의 값을 구하여 $5a-2b+c$ 의 값을 계산하시오.

조건

$a, b, c$ 는 서로 다른 자연수이다.
$a$ 는 소수이다.
$b$ 는 가장 작은 합성수이다.
$c$ 는 한 자리 자연수 중에서 6의 약수이다.

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#수학#문자와 식#고난도

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