미지수를 품은 선형식의 비밀

문제

두 일차식 $A(x)$와 $B(x)$가 다음과 같이 주어져 있습니다. 이때, $p$와 $q$는 정수입니다. $A(x) = (p+1)x + q$ $B(x) = (2p-1)x - (q+2)$

다음 조건들을 모두 만족할 때, $p \\cdot q$의 값은 얼마입니까?

조건 1. $A(x)$의 계수의 합을 $S_A$라고 합니다. 조건 2. $B(x)$의 계수의 합을 $S_B$라고 합니다. 조건 3. $x=3$일 때의 $A(x)$의 값은 $S_B$보다 9만큼 큽니다. 조건 4. $x=-1$일 때의 $B(x)$의 값은 $S_A$보다 15만큼 작습니다. 조건 5. 어떤 수 $k$에 대해, $k \\cdot B(x) - A(x)$를 계산한 새로운 일차식을 $C(x)$라고 할 때, $C(x)$의 상수항은 0이고 $x$의 계수는 홀수인 소수입니다.