일차방정식과 수의 성질 추론 문제

문제

두 정수 $A, B$에 대하여 다음 네 가지 조건을 모두 만족하는 $A, B$ 값을 찾고, 그 때의 $5A-3B$의 값을 구하시오.

1. 일차방정식 $A(x-1) + B(x+2) = 15$ 의 해 $x_1$은 음의 정수이다.
2. 일차방정식 $A(x+1) + B(x-2) = 15$ 의 해 $x_2$는 양의 정수이다.
3. $|2A - B|$는 소수(素數)이다.
4. $|x_1|$과 $x_2$의 최대공약수는 소수(素數)이다.