새로운 연산과 복합 일차방정식

문제

두 유리수 $a, b$에 대하여 새로운 연산 $\circledast$를 $a \circledast b = pa + qb + r$ (단, $p, q, r$은 정수)와 같이 정의할 때, 다음 세 조건이 성립한다.

(i) $1 \circledast 1 = 4$ (ii) $1 \circledast 0 = 3$ (iii) $0 \circledast 1 = 2$

위 조건을 만족하는 연산 $\circledast$에 대하여, 다음 일차방정식을 푸시오. $\qquad x \circledast (x+2) = (2x+1) \circledast (x-1)$ 이 방정식의 해 $x$가 기약분수 $A/B$ (단, $A, B$는 서로소인 양의 정수)로 표현될 때, $A+B$의 값을 구하시오.