미지수를 포함한 두 일차식의 복합 관계

문제

어떤 정수 $X$와 세 정수 $A, B, C$에 대해 다음과 같은 두 일차식 $E_1(X)$와 $E_2(X)$를 정의합니다.

$E_1(X) = 3X + A$ $E_2(X) = B(X-C)$

다음 조건을 모두 만족하는 $A+B+C$의 최솟값은?

조건:

1. $A$는 10보다 작은 자연수이다.
2. $B$는 3보다 크고 7보다 작은 정수이다.
3. $C$는 0이 아닌 한 자리 자연수이다.
4. $E_1(X)$의 값과 $E_2(X)$의 값은 같다.
5. $X$는 10 이상 20 미만의 자연수이다.
6. $E_1(X)$의 값은 5의 배수이다.