세 조건을 만족하는 문자와 식 문제

문제

다음에 주어진 두 식 $E$와 $Q$가 있습니다. $E = (k-2)x^3 + (m+1)x^2 + (n-3)x + 5$ $Q = (m+2n)x - 3 = (k-1)x + 7$ 이 두 식 $E$와 $Q$가 다음의 세 가지 조건을 모두 만족할 때, $k \\cdot m + n$의 값을 구하시오.

조건 1: $E$는 $x$에 대한 일차식이다.

조건 2: $Q$는 $x$에 대한 일차방정식이며, 그 해는 양의 정수이다.

조건 3: $E$의 일차항의 계수는 소수이다.

(단, $k, m, n$은 정수이다.)

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