미지의 일차식과 조건에 숨겨진 비밀

문제

서로 다른 한 자리 자연수 $a, b, c, d$에 대하여 두 일차식 $P(x)$와 $Q(x)$가 다음과 같이 정의됩니다.

$P(x) = ax + b$ $Q(x) = cx + d$

이 두 일차식은 다음의 네 가지 조건을 만족합니다.

조건 1: $x=1$일 때, $P(x)$의 값은 11입니다.

조건 2: $x=1$일 때, $Q(x)$의 값은 홀수이며 3의 배수입니다.

조건 3: 두 일차식 $P(x)$와 $Q(x)$를 더하여 새로운 일차식 $R(x) = P(x) + Q(x)$를 만들 때, $x=2$일 때 $R(x)$의 값은 30입니다.

조건 4: $a, b, c, d$의 곱 $a \\cdot b \\cdot c \\cdot d$의 서로 다른 소인수의 개수는 3개입니다.

이때, $x=5$일 때 일차식 $R(x)$의 값을 구하시오.