수수께끼 일차식의 올바른 계산

문제

세 개의 일차식 $A(x)$, $B(x)$, $C(x)$가 다음 조건을 모두 만족한다.

(가) $A(x) = ax+b$, $B(x) = cx+d$, $C(x) = ex+f$ 이다. 이때, $a, b, c, d, e, f$는 모두 양의 정수이며, $A(x), B(x), C(x)$는 모두 일차식이다. (나) 어떤 학생이 $A(x) - 2B(x) + C(x)$ 를 계산하려고 했으나, 실수로 $A(x) + B(x) - C(x)$ 를 계산하였고, 그 결과는 $10x + 7$ 이었다. (다) $B(x)$의 상수항은 $A(x)$의 상수항의 2배이고, $C(x)$의 $x$의 계수는 $A(x)$의 $x$의 계수의 절반이다. (라) $A(x)$의 $x$의 계수와 상수항의 합은 $5$ 이다.

위 조건을 만족하는 올바른 계산 결과인 $A(x) - 2B(x) + C(x)$ 를 구하시오.