두 일차식의 연산과 정수 조건 활용 문제의 정답은?

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어려움문자와 식

두 일차식의 연산과 정수 조건 활용 문제

두 일차식에 대한 여러 연산 조건과 계수/상수항에 대한 정수 조건을 모두 만족하는 특정 상수 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

$x$ 에 대한 두 일차식 $P=ax+b$ 와 $Q=cx+d$ 가 있다. 이때, $a, b, c, d$ 는 모두 $0$ 이 아닌 정수이다.

다음 조건을 모두 만족할 때, 정수 $k$ 의 값을 구하시오.

(가) $P+Q = 3x+1$ (나) $2P-Q = 3x+8$ (다) $P(x)$ 의 $x$ 의 계수와 상수항의 합은 $5$ 이다. (라) $Q(x)$ 의 $x$ 의 계수와 상수항의 곱은 음수이다. (마) $P(k) = Q(k)$ 를 만족하는 정수 $k$ 에 대하여, $k$ 는 $a,b,c,d$ 중 어느 하나와도 같지 않다.