특정 연산과 일차방정식의 해

문제

두 수 $A, B$에 대해 새로운 연산 $\langle A, B \rangle$를 $pA + qB + r$로 정의한다. (단, $p, q, r$은 상수이다.) 다음 세 조건을 만족할 때, 상수 $K$의 값을 구하시오.

조건 1: $\langle 1, 1 \rangle = 10$ 조건 2: $\langle 2, 1 \rangle = 15$ 조건 3: $\langle 1, 2 \rangle = 13$

조건 4: $x$에 대한 일차방정식 $\langle 2x-1, x+3 \rangle = 3x + K$ 의 해가 $x=2$ 이다.