두 일차식의 관계를 이용한 값 찾기

문제

두 일차식 $P(x) = ax+b$와 $Q(x) = cx+d$에 대하여 다음 조건들이 주어졌을 때, $a+b+c+d+n$의 값을 구하시오.

(단, $a, b, c, d$는 상수이고, $n$은 정수이다.)

조건:

1. 일차식 $P(x)$에 $x=2$를 대입했을 때의 값은 $7$이다.
2. 일차식 $Q(x)$는 $P(x)$를 이용하여 $Q(x) = 2P(x) - 3x + 1$로 정의된다.
3. 일차식 $Q(x)$의 계수(상수항 포함)의 총합은 $10$이다.
4. 방정식 $P(x) = Q(x)$를 만족하는 해 $x$의 값은 $n$이다.