수의 변환 규칙으로 미지수 찾기의 정답은?

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어려움문자와 식

수의 변환 규칙으로 미지수 찾기

두 가지 규칙에 따라 숫자가 변환되는 과정을 이해하고, 주어진 조건들을 활용하여 미지수 k의 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

어떤 정수 $n$ 에 대해, 다음과 같은 두 가지 규칙에 따라 값을 변환하는 함수 $P(n)$ 이 정의된다.

규칙 1: $n$ 이 3의 배수이면, $P(n) = \frac{n}{3} + k$
규칙 2: $n$ 이 3의 배수가 아니면, $P(n) = 2n - k$

단, $k$ 는 양의 정수이다. 정수 $x$ 에 대해, $x_1 = x$ , 그리고 $x_{i+1} = P(x_i)$ 로 정의되는 수열 $x_1, x_2, x_3, \dots$ 이 있다. $x_1 = 4$ 일 때, $x_4 = 17$ 이 되도록 하는 양의 정수 $k$ 의 값을 구하시오.