일차식의 잘못된 계산 분석 및 올바른 값 추론

문제

어떤 일차식 $P(x) = ax+b$에 대하여 학생 갑은 $P(x)$의 값을 구할 때, 계수 $a$와 상수항 $b$를 서로 바꾸어 $Q(x) = bx+a$로 잘못 계산하였다. 다음은 학생 갑의 잘못된 계산에 대한 조건들이다.

1. $x=2$를 대입하여 $Q(2)$의 값을 계산했더니 $11$이 나왔다.
2. $x=3$을 대입하여 $Q(3)$의 값을 계산했더니 $17$이 나왔다.

이때, 올바른 일차식 $P(x)$에 대하여 $x=5$를 대입했을 때의 값 $P(5)$는?