미지수 조건과 일차방정식 해의 특성 분석

문제

두 자연수 $a, b$가 다음 세 가지 조건을 모두 만족할 때, 식 $P(x) = (a-2)x + b$ 에 대하여 $P(a+b)$의 가능한 모든 값의 합은?

(단, 서로 다른 두 자연수 $a, b$는 $1 \le a \le 10$ 이고 $1 \le b \le 10$ 이다.)

조건 1: 식 $P(x) = (a-2)x + b$ 는 $x$에 대한 일차식이다.

조건 2: 식 $Q(x) = (b-1)x + a+b$ 는 $x$에 대한 일차식이 아니다.

조건 3: 방정식 $(a-2)x + b = (b-1)x + a+b$ 의 해는 정수이다.