일차식의 정수 조건을 활용한 최댓값 문제의 정답은?

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매우 어려움문자와 식

일차식의 정수 조건을 활용한 최댓값 문제

일차식의 계수와 상수항이 특정 정수 조건을 만족하고, 두 한 자리 자연수에 대한 함숫값이 주어졌을 때, 특정 식의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

$x$ 에 대한 일차식 $P(x)$ 는 $x$ 의 계수가 양의 정수이고, 상수항은 음의 정수이다. 두 서로 다른 한 자리 자연수 $a, b$ (단, $a>b$ )에 대하여 $P(a) = 15$ 이고 $P(b) = 3$ 일 때, $a \cdot b + A \cdot B$ 의 값으로 가능한 것 중 가장 큰 값은? (단, $A$ 는 일차식 $P(x)$ 의 $x$ 의 계수이고, $B$ 는 $P(x)$ 의 상수항이다.)