평행선과 각의 크기 (고난도)

문제

그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 평행하다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에 있고, 점 $B$는 직선 $m$ 위에 있다. 점 $P$와 $Q$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있다. 선분 $AP$, $PQ$, $QB$로 연결되어 있다. 직선 $l$ 위의 점 $E$에 대하여 $\angle EAP = 130^\circ$이고, 직선 $m$ 위의 점 $F$에 대하여 $\angle QBF = 110^\circ$이다. 또한, $\angle APQ = (3x-10)^\circ$, $\angle PQB = (2x+50)^\circ$일 때, $x$의 값을 구하시오.

(단, 점 $E$는 직선 $l$ 위의 $A$의 왼쪽에 있는 점이고, 점 $F$는 직선 $m$ 위의 $B$의 오른쪽에 있는 점이다.)