평행선과 꺾인 선의 각도 추론 문제

문제

그림과 같이 두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행합니다. 점 $A$는 직선 $L_1$ 위에 있고, 점 $B$는 직선 $L_2$ 위에 있습니다. 점 $A$에서 시작하여 점 $P$, $Q$를 거쳐 점 $B$에 이르는 선분 $AP$, $PQ$, $QB$로 이루어진 꺾인 선이 있습니다.

다음 조건을 만족할 때, $\angle APQ$의 크기를 구하시오.

조건:

1. 직선 $L_1$의 점 $A$의 왼쪽에 있는 점을 $X$라 할 때, $\angle XAP = 150^\circ$ 입니다.
2. 직선 $L_2$의 점 $B$의 오른쪽에 있는 점을 $Y$라 할 때, $\angle QBY = 110^\circ$ 입니다.
3. $\angle PQB = 2 \angle APQ$ 입니다.

그림 (텍스트 기반으로 표현):

X-----------------A------------------
                  /  \
                 /    \
                P      \
               /        \
              /          Q
             /          / \
            /          /   \
-----------------B----Y--------------
        L2             L2

(위 그림은 문제 이해를 돕기 위한 대략적인 스케치이며, 실제 각도와 비례하지 않을 수 있습니다. P는 Q의 왼쪽에 위치하며, 선분 AP, PQ, QB는 그림과 같은 방향으로 꺾입니다.)